原理原則を押さえていれば、高額なソフトウェアを用意せずとも「パラメトリック最適化」「トポロジー最適化」「領域最適化」といった“形状最適化”手法を試すことができる！ 本連載ではフリーのFEM（有限要素法）ソフトウェア「LISA」と「Excel」のマクロプログラムを用いた形状最適化にチャレンジする。連載第8回では、トポロジー最適化の適用による、いろいろな“形の創造”事例を紹介する。
連載第7回で密度法による「トポロジー最適化」の手順を説明しました。今回は、いろいろ事例を紹介します。まず、「MBB（Messerschmitt-Bolkow-Blohm）はり」です。MBBはりは、トポロジー最適化のベンチマークによく使われます。
MBBはりの肉抜き問題
図1に、MBBはりを示します。フリーで使える「LISA」の節点数は1300節点までなので、2分の1対称モデル（図1下段）で解析しましょう。
図1 MBB（Messerschmitt-Bolkow-Blohm）はり［クリックで拡大］LISAで新しい解析モデルを作ります。図2のようにボタンを押して初期化してください。
図2 「LISA」の初期化［クリックで拡大］続いて、節点を作ってください。節点座標を図3に示します。
図3 節点の生成［クリックで拡大］次は、要素生成です。図4に手順を示します。
図4 要素の生成［クリックで拡大］そして、要素分割です。連載第6回で配布したExcelファイル「Topo_optimization.xlsm」（注1）の「分割数決定」シートを開いて、C6セルに「3」、D6セルに「1」、C7セルに「10」（C7セルはどのような数値でもOKです）を入力し、Excelの「ゴールシーク」で分割数を求めます（図5）。
※注1：連載第6回で配布した「FreeFEM_ExcelMacro_06.zip」の中には、Excelのマクロ機能を使用したファイル（Topo_optimization.xlsm）が含まれます。利用にはマクロを有効にする必要がありますので、セキュリティの変更などは自己責任で行ってください。
図5 分割数の決定［クリックで拡大］X方向分割数は「60」、Y方向分割数は「20」となりました。小数点以下は切り捨てです。
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